まずは、質問なのですが、
何かしらブラウザ側の設定をいじれば、解決するのでしょうか？
もし、心当たりがありましたら、アドバイス頂けますとありがたいです。
また、これは作者様の頭の片隅に置いておいて頂ければありがたいのですが、
つながり作成をＤ＆Ｄに加えて、フラグメント番号を入力する形でも行えるようになると大変ありがたいです。
マルチカラムビューやフィルタ機能や、対象フラグメントを更新するなどで、なんとか対処は出来るのですが、
フラグメント間の距離が遠いフラグメント同士につながりを作るのが結構しんどいです。
また、ワガママを言って申し訳ありませんが、お時間がある時にご検討して頂ければ幸いです。
それでは、どうぞよろしく御願い致します。

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枠線の件ですが、同じブラウザでもPiggydb.jpだと表示されて、ローカルのPiggydbだと表示されないということですよね。うーん。ローカルのPiggydbのバージョンは、Piggydb.jpと同じでしょうか？
つながり作成をＤ＆Ｄに加えて、フラグメント番号を入力する形でも行えるようになると大変ありがたいです。
「選択中のフラグメント」ウィンドウにもつながりやタグをドロップできるので、距離の遠いフラグメント同士はそれで対応できるのではないかと思います。ただ、この辺の使い勝手はあまりいいとは言えないので、ゆくゆくは改善したいと考えています。

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素早い返信、どうもありがとうございます。
以下に、分かる限りの環境を説明しますと。
  • Piggydbはver4.23
  • Firefoxは5.01
  • firefoxには｢stylish｣、｢Greasemonkey｣等のＣＳＳに関するアドオンは現在、インストールされていません。
  • firefoxのCSSはデフォルトです。（ユーザーCSS等は使用していません）
  • Windows XP SP3
Piggydbのシステム情報は
  • データベース名：Piggy
  • データベースのパス: file:/C:/Documents and Settings/ユーザ名/piggydb/piggydb
  • 匿名アクセス: false
  • 作成者のみ編集可: false
  • Memory: free 14.32 MByte / total 35.05 MByte / max 247.50 MByte
  • Database version: H2 1.2.145 (2010-11-02)
（基本的に全てデフォルトのままの筈です）
  • インストールパス:"C:\Program Files\piggydb-standalone-4.23\piggydb-standalone"
  • サーバーアドレス:http://localhost:8080/
  • JAVA:推奨バージョンの Java がインストールされています (Version 6 Update 26).
という環境です。
以前にも紹介した、テキストエリアのログをバックアップするTextarea Cacheというアドオン
の存在があったので、できればFirefoxでPiggydbを編集したかったのですが、
Google　ChromeでもLazarus: Form Recovery という類似のエクステンションを
先ほど、なんとか発見することができましたので、当面はGoogle Chromeで編集していきたいと思います。
（信頼性はTextareaCacheの方が高そうなのですが、重要な文章はテキストエディタを利用する癖をつけて解決したいと思います。）
原因や解決方法が分かればとても嬉しいですが、お忙しい時間を私のFirefoxの為だけに無理に割いて頂く必要性は無いです。
お手数、ご心配をおかけして申し訳ないです。

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「選択中のフラグメント」ウィンドウにもつながりやタグをドロップできるので、距離の遠いフラグメント同士はそれで対応できるのではないかと思います。
この返信を読んでから、試して気付いたのですが、
｢選択中のフラグメント｣はリンクやタグジャンプなどで、ページを移動しても維持され続けるんですね！
今までは同一ページ内でしか機能しないと思っていたので、目から鱗です！
これに気付けただけでも怪我の功名というぐらい、つながりの使い勝手が一気に向上しそうです！！
いろいろとご迷惑をおかけして、申し訳ありません。
そして、素晴らしく有益な情報ありがとう御座いました！